Matematica di base Esempi

$\frac{4}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{7}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $y^{2} - 3 y + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{7}{y^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{4}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{7}{y^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{4}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{7}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4}{(y - 2) (y - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{4}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{7}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{(y + 1) (y - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{7}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{4}{(y - 2) (y - 1)}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{4 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{7}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(y + 1) (y - 1)}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{4 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{7 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ .

$\frac{4 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)} + \frac{7 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 (y + 1) + 7 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y + 4 \cdot 1 + 7 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{4 y + 4 + 7 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y + 4 + 7 y + 7 \cdot - 2}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$\frac{4 y + 4 + 7 y - 14}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.5

Somma $4 y$ e $7 y$ .

$\frac{11 y + 4 - 14}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $14$ da $4$ .

$\frac{11 y - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$